Urodził się w 1917 r. w Warszawie. Zaczął robić zdjęcia w 1931 r., a debiutował w 1934 r. na wystawie fotografii sportowej. Ukończył liceum fotograficzne w 1937 r., gdzie był uczniem Mariana Dederko. Po otrzymaniu dyplomu fotografa, początkowo pracował w zakładzie "Portret przy Kawie", a następnie w ekskluzywnym atelier "Van Dyck" przy Alejach Jerozolimskich w Warszawie. W latach 30. i 40. zajmował się przede wszystkim pejzażami i portretami.

W czasie Powstania Warszawskiego Eugeniusz Haneman, jako fotoreporter Delegatury Rządu na Kraj, dokumentował wydarzenia w Śródmieściu i na Powiślu, często współpracując z Sylwestrem Braunen ps. "Kris". Uratował z powstania 15 rolek filmów, które przekazał do Muzeum Historycznego m.st. Warszawy. 237 jego fotografii z powstania można znaleźć w zbiorach Muzeum Powstania Warszawskiego.

W latach 1953–2005 wykładał fotografię w Szkole Filmowej w Łodzi, a równolegle pracował jako operator Polskiej Kroniki Filmowej w Krakowie. Po likwidacji krakowskiego Instytutu Filmowego wrócił do Łodzi, gdzie później mieszkał.

Od 1947 r. należał do Związku Polskich Artystów Fotografików. Od 1950 r. członek Łódzkiego Towarzystwa Fotograficznego, a od 1998 r. jego Honorowy członek. Dla uczczenia wybitnego fotografa ŁTF niedawno nazwało swoją galerię przy ul. Piotrkowskiej imieniem Eugeniusza Hanemana.